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Matemática

MATEMÁTICA
 
Objetivo Geral: Demonstrar domínio e fluência nos conceitos matemáticos, revelando capacidade na resolução de problemas em situações vivenciais, privilegiando o raciocínio, a intuição, a iniciativa, o senso crítico e a capacidade interpretativa.
 
1ª SÉRIE
1. NOÇÕES DE LÓGICA. Sentença aberta. Proposições simples e compostas. Conectivos. Quantificadores. Operações lógicas e Tabelas - verdade.
2. CONJUNTOS. Noções de conjunto. Conjunto das partes. Formas de representação de conjuntos. Operações com conjuntos.
3. CONJUNTOS NUMÉRICOS. Conjunto dos números Naturais: operações, propriedades, relação de ordem. Conjunto dos números Inteiros: operações, propriedades, relação de ordem. Divisibilidade. Decomposição em fatores primos. Máximo divisor comum. Mínimo múltiplo comum. Congruência. Conjunto dos números Racionais: operações, propriedades, relação de ordem. Dízimas. Conjunto dos números Reais: operações, propriedades, relação de ordem. Correspondência dos reais com os pontos de uma reta. Intervalos. Valor absoluto. Propriedades.
4. RELAÇÕES E FUNÇÕES. Produto cartesiano, representação gráfica. Relações entre conjuntos. Representação gráfica. Domínio. Imagem. Relação de ordem. Relação de equivalência. Funções: conceito, domínio, contradomínio, imagem. Igualdade de funções. Tipos de função: paridade, monotonicidade, injeção. Funções definidas por várias sentenças. Função composta. Função inversa. Gráficos.
5. FUNÇÕES POLlNOMIAIS DE GRAU MENOR OU IGUAL. Função linear e afim: conceito, propriedades, gráfico. Função quadrática: conceito, propriedades, gráfico. Equação do primeiro e segundo graus. Sistemas de equações do primeiro e segundo graus. Inequação do primeiro e segundo graus: solução e representação gráfica.
6. FUNÇÃO MODULAR. Definição, propriedades, gráfico. Equações e Inequações modulares.
7. FUNÇÃO EXPONENCIAL E FUNÇÃO LOGARÍTMICA. Função exponencial: conceito, propriedades, gráfico. Equações e Inequações exponenciais. Função logarítmica: conceito, propriedades, gráfico. Sistemas de logaritmos. Equações e Inequações logarítmicas.
8. GEOMETRIA PLANA. Conceitos primitivos: ponto, reta e plano. Ângulos. Congruências e Semelhanças. Triângulo: relações métricas e trigonométricas no triângulo. Quadriláteros convexos. Polígonos regulares. Circunferência. Círculo. Perímetros e áreas de figuras planas.
9. SEQÜÊNCIAS NUMÉRICAS. Seqüências numéricas. Progressão aritmética: termo geral e soma dos termos de um PA finita. Progressão geométrica: forma geral e soma dos termos de uma PG finita. Soma dos termos de uma PG infinita. Produto dos termos de uma PG finita.
 
2ª SÉRIE
1. TRIGONOMETRIA. Relações trigonométricas no triângulo. Lei dos senos e lei dos cossenos. Arcos e Ângulos: redução ao primeiro quadrante. Medidas de ângulos. Funções trigonométricas. Relações fundamentais. Identidades trigonométricas. Fórmulas de adição do arco. Fórmulas de transformações em produto. Equações e inequações trigonométricas.
2. MATRIZES, DETERMINANTES, SISTEMAS LINEARES
2.1. Matrizes. Conceito. Tipos. Operações. Propriedades.
2.2. Determinantes. Definição. Propriedades. Regra de Sarrus. Menor complementar e cofator. Regra de Laplace. Matriz adjunta. Matriz inversa.
2.3. Sistemas Lineares. Definição e notação matricial. Sistemas lineares homogêneos e não-homogêneos.
Sistemas equivalentes. Métodos de resolução e discussão.
3. ANÁLISE COMBINATÓRIA E INTRODUÇÃO Á ESTATÍSTICA
3.1. Análise Combinatória. Princípio de adição e multiplicação. Princípio fundamental da contagem. Tipos de
agrupamentos: arranjo, combinação, permutação. Princípio das gavetas ou Princípio da casa dos pombos. Números binomiais. Triângulo de Pascal. Binômio de Newton.
3.2. Introdução a Estatística. População e amostra. Variáveis contínuas e discretas. Gráficos estatísticos.
Distribuição de freqüências. Média, mediana e moda. Amplitude total. Desvio médio. Desvio padrão.
4. TEORIA DAS PROBABILIDADES. Espaço amostral. Evento. Probabilidade de um evento. Probabilidade da união de eventos. Probabilidade do evento complementar. Multiplicação de probabilidades. Probabilidade condicional. Distribuição de Bernoulli e distribuição binomial.
5. GEOMETRIA ESPACIAL. Retas e planos no espaço. Diedros. Poliedros. Prisma. Pirâmide. Cilindro. Cone. Esfera. Áreas e volumes dos sólidos.
 
3ª SÉRIE
1. CONJUNTO DOS NÚMEROS COMPLEXOS. Definição. Forma de representação. Operações: adição, subtração, multiplicação, divisão. Potenciação e radiciação. Propriedades das operações. Norma ou módulo. Representação gráfica. Plano de Argand-Gauss.
2. POLlNÔMIOS. Operações e propriedades. Dispositivo de Briot-Ruffini. Teorema do resto de D'Alambert. Equações polinomiais. Teorema fundamental da álgebra e decomposição de polinômios. Multiplicidade de uma raiz. Raízes complexas e raízes racionais. Relações de Girard.
2. GEOMETRIA ANALÍTICA
2.1. Plana. Coordenadas Cartesianas. Distância entre dois pontos. Razão de seção. Equações da reta. Paralelismo e perpendicularismo. Ângulo entre duas retas. Distância entre um ponto e uma reta. Estudo geral da equação do segundo grau.
2.2. Espacial. Coordenadas Cartesianas no espaço. Distância entre dois pontos. Equações da reta. Equação do plano.
3. MATEMÁTICA FINANCEIRA. Razão. Proporção. Regra de três. Divisão proporcional (Regra de Sociedade). Capital. Juros. Montante. Percentagem. Regime de capitalização. Juros simples e descontos simples. Juros compostos. Compras a vista e à prazo. Taxa real de juros. Inflação e poupança. Equivalência de capital a juros compostos.
4. INTRODUÇÃO AO CÁLCULO. Idéia intuitiva de limites. Limites de funções elementares. Propriedades dos limites. Funções contínuas. A idéia de derivadas. Interpretação geométrica de derivada. Derivadas de funções elementares. Propriedades operatórias das derivadas. Estudo do comportamento de funções.

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