A III Jornada da Matemática aconteceu entre os dias 01/07/2015 a 03/07/2015 no Auditório da Fisica-CCN e teve seguintes palestrantes com respectivos temas!

• Palestrante: Prof. Jose N. Gomes • Título: Rigidity of cmc surfaces in the Berger sphere • Resumo: A contact manifold (M, η) is a (2n + 1)-dimensional smooth manifold M equipped with a global 1-form η such that dη has maximal rank 2n on the contact distribution δ = Ker(η). The duality of η defines a unique vector field ξ, called the Reeb vector field. For instance, on the unit sphere S 3 ⊂ C 2 the duality of the 1-form η(z, w) = −y 2dy1 +y 1dy2−y 4dy3 +y 3dy4 gives the Reeb vector field ξ(z, w) = (iz, iw) such that h ξ i ⊥ = Ker(η), where (z, w) = (y 1 , y2 , y3 , y4 ) is the position vector in S 3 . A Berger sphere is the unit sphere S 3 endowed with the metric gκ,τ (X, Y ) = 4 κ h hX, Y i + 4τ 2 κ − 1  hX, ξihY, ξi i , (1) where h, i stands for the standard metric on S 3 , κ > 0 and τ 6= 0 are two constants. The aim of this conference is to study the orientable immersed surfaces M in Berger sphere using one geometric invariant. This latter, traditionally denoted by βp and called the contact angle at p ∈ M, is the complementary angle between the plane δp from the contact distribution δ = Ker(η) and the tangent plane TpM of the surface. In this way M carries a singular foliation, which is called the characteristic foliation. At the singular points p ∈ M the tangent plane TpM coincides with δp. At the other points, TM ∩δ defines a line field. The foliation is determined by this line field. Our goal here is to deduce two general formulas involving the Gaussian curvature, the mean curvature and the contact angle. This allows us to conclude that, in the case of κ − 4τ 2 > 0, the connected CMC compact surface M in this Berger sphere with sign-preserving contact angle must be a Hopf torus.

Palestrante: Prof. Glaydston Bento • Título: An Approach on the Proximal Point Method on Riemannian Manifolds • Resumo: In this talk will be presented an approach on the proximal point method in Riemannian context. In particular, without any restrictive assumption about the sign of the sectional curvature of the manifold, is obtained full convergence of any bounded sequence generated from the proximal point method, when the objective function satisfies the Kurdyka-Lojasiewicz inequality. Moreover, is extended the applicability of the proximal point method to solving any problem which may be formulated as the of minimizing a definable function (e.g. analytic) restricted to a compact manifold whose sign of the sectional curvature not is necessarily constant.

Palestrante: Prof. Alexandre Gurgel • T´ıtulo: Um Teorema do Tipo Mumford em Geometria Lipschitz de Singularidades • Resumo: David Mumford provou que: se uma superf´ıcie complexa normal S (afim), com singularidade isolada, e variedade topol ´ ogica, ent ´ ao˜ S e uma superf ´ ´ıcie anal´ıtica regular. Provamos que: se um conjunto algebrico complexo ´ X (afim), de qualquer dimensao e sem restric¸ ˜ oes sobre seu conjunto singular, ˜ e uma variedade Lipschitz, ´ entao˜ X e uma variedade anal ´ ´ıtica regular. Este e um trabalho em colaborac¸ ´ ao com ˜ Lev Birbrair, Le Dung Trang e Edson Sampaio.

Palestrante: Prof. Ivaldo Nunes • Título: Superf´ıcies mínimas com bordo livre • Resumo: Nesta palestra discutiremos o problema de bordo livre para superf´ıcies m´ınimas. Nosso principal objetivo e tratar do problema de exist ´ encia de tais superf ˆ ´ıcies. Em particular, provaremos que todo dom´ınio compacto e estritamente convexo de R 3 possui um anel m´ınimo com bordo livre.

• Palestrante: Prof. Moiseis Cecconello • Título: Analise qualitativa de solucões fuzzy em modelos de biomatemática • Resumo: Em problemas de dinamica populacional nem sempre ˆ e poss ´ ´ıvel saber exatamente a quantidade de indiv´ıduos ou a capacidade suporte em uma determinada regiao. Tamb ˜ em nem sempre ´ e poss ´ ´ıvel, por dificuldade tecnica ou falta de informac¸ ´ ao, ˜ incorporar todas as leis necessarias para descrever o fen ´ omeno estudado. Desta ˆ forma, a subjetividade e um importante fator que deve ser considerado na mode- ´ lagem matematica. Para fen ´ omenos modelados por equac¸ ˆ oes diferenciais, existem ˜ algumas alternativas de modelagem classica que contemplam incertezas inerentes aos ´ parametros e condic¸ ˆ oes iniciais. Dentre as mais importantes se destacam as equac¸ ˜ oes ˜ diferenciais estocasticas e a teoria de inclus ´ oes diferenciais. ˜ Em termos praticos, em geral, temos algumas informac¸ ´ oes sobre a condic¸ ˜ ao inicial ˜ (ou outros parametros) que s ˆ ao usadas para se obter uma estimativa para xo. Em ˜ problemas de dinamica populacional, por exemplo, podemos realizar uma contagem ˆ por meio de amostragem populacional e xo pode ser estimado por alguma estat´ıstica sobre essa amostragem. Por essa abordagem, a incerteza e transformada em um valor ´ representativo antes da busca pela soluc¸ao, isto ˜ e, a temos um tratamento ´ a priori da ` subjetividade. Uma abordagem alternativa e considerar as incertezas como parte do processo ´ dinamico. Isto pode ser feito por meio de equac¸ ˆ oes diferenciais estoc ˜ asticas ou prob- ´ lemas de valor inicial fuzzy. Na primeira, os parametros s ˆ ao vari ˜ aveis aleat ´ orias en- ´ quanto que na segunda considera-se que tais parametros possam ser modelados por ˆ conjuntos fuzzy. No primeiro caso, a soluc¸ao˜ e uma distribuic¸ ´ ao de probabilidade ao ˜ longo do tempo enquanto que no segundo, e um conjunto fuzzy. Em ambos os casos, ´ a incerteza carregada ao longo do tempo pode ser transformada em um valor representativo em cada instante, isto e, temos um tratamento ´ a posteriori da subjetividade. ` Em se tratando de aplicac¸oes, em geral, temos apenas informac¸ ˜ oes imprecisas so- ˜ bre a condic¸ao inicial ou par ˜ ametros. Tais informac¸ ˆ oes s ˜ ao do tipo: a condic¸ ˜ ao ini- ˜ cial e aproximadamente ´ x0 ou, a capacidade suporte e aproximadamente ´ x0. Neste caso, o termo aproximadamente pode ser representado por um conjunto fuzzy e uma distribuic¸ao de possibilidade para os valores da condic¸ ˜ ao inicial ou par ˜ ametros ˆ e in- ´ duzida por tal conjunto fuzzy. Assim o grau de pertinencia de um elemento no conjunto ˆ fuzzy indica a possibilidade da condic¸ao inicial assumir um valor espec ˜ ´ıfico. As soluc¸oes fuzzy que vamos considerar s ˜ ao obtidas pela extens ˜ ao de Zadeh apli- ˜ cada sobre a condic¸ao inicial de um fluxo determin ˜ ´ıstico e o estudo das soluc¸oes fuzzy ˜ tem interesse tanto do ponto de vista estritamente teorico quando pr ´ atico. Mais ainda, ´ na visao de que os subconjuntos fuzzy servem como modelo para incertezas quando ˜ vistos como uma distribuic¸ao de possibilidade, podemos ent ˜ ao estar interessados em ˜ comparar a soluc¸ao determin ˜ ´ıstica e a curva gerada pela defuzificac¸ao da soluc¸ ˜ ao˜ fuzzy. Alem disso, neste trabalho, pretendemos analisar a influ ´ encia de considerar ˆ condic¸ao inicial e par ˜ ametros fuzzy na equac¸ ˆ ao determin ˜ ´ıstica e analisar o comportamento da soluc¸ao fuzzy buscando condic¸ ˜ oes para equil ˜ ´ıbrio e periodicidade.

Palestrante: Prof. Leandro Pessoa • Título: On the obstacle problem for a class of fully nonlinear equations • Resumo: In this talk we will show the Obstacle problem (with Dirichlet boundary condition) for fully nonlinear second-order equations on a riemannian manifold using an approach due to Harvey-Lawson Jr. In general, for an equation F on a manifold X and a smooth domain Ω ⊂⊂ X, we give geometric conditions which imply that the Obstacle problem on Ω is uniquely solvable for all continuous boundary functions.